Saf Görü, Biçimsel Dizge, Turing Makinesi ve Frege’nin Kavram-yazısı

Öz Bu incelemenin amacı, Gottlob Frege’nin projesinin ilk aşamasını, yani sıral anlamda sayının temsil edilmesini sağlayacak biçimde bir ideografinin geliştirilmesini tarihsel bir bağlamda ele almaktır. Bu yazı, Frege’nin projesinin bu ilk aşamasını yorumlayabilmek üzere bir taraftan Alman filozofu Immanuel Kant’ın saf görü anlayışını ve matematiksel nesnelerin saf görüde inşa etme projesini; bir diğer taraftan da, bir grup matematikçi ve felsefecinin, Frege’nin ideografisine dayanarak, matematiksel ispatların kesin bir biçimde temsil edilebileceği biçimsel dizgeleri geliştirme projesini incelemektedir. Frege’nin projesinin ilk aşamasının, bu suretle öncesi ve sonrasıyla birlikte ele alınması ve tarihsel bir bağlama oturtulması, bize eleştirel bir değerlendirme yapma imkânı sağlamaktadır. Frege’nin matematiği mantığa indirgeme projesinin ilk safhası sıranın (daha doğrusu bir dizideki sıra kavramının) kesin bir surette temsil edilebileceği biçimsel bir dizgenin inşa edilmesini içermektedir. Frege böyle bir dizge inşa ederek, kendi anladığı biçimiyle “görü”nün sızmadığı bir mekân teşkil etmeyi murat etmiştir. Ancak, böyle bir mekânın inşası birimlerin ardarda işleme tabi tutulması zorunluluğundan dolayı ardardalığın en başta varsayılmasını gerektirmektedir. Yani, en baştan, bir biçimde, ardardalık arsayılmaksızın biçimsel bir dizge inşa edilememektedir. Öyleyse Kant, sayının (sayı şemasının) tüm nicel inşa faaliyetlerinde varsayılması gerektiğini söylerken haklı görünmektedir. Bu itibarla, Frege’nin aritmetiği mantığa indirgeme projesi görünürde iş görür gibi olsa da varlıksal anlamda bir döngüsellik içermektedir. Sayılara ilişkin doğru önermeleri temsil etmek üzere kurulmaya çalışılan biçimsel dizge bizatihi sayıya ve bilhassa sayının sırasına dayanmak durumunda kalmaktadır. Başka bir deyişle, Frege’nin dizgesi ontolojik bir döngüsellik barındırmaktadır